Discussione:Criteri di congruenza dei triangoli

Cito il testo:

Così, per il primo criterio, il triangolo APC sarebbe congruente ad A'B'C'. Allora l'angolo ${\displaystyle A{\hat {C}}P}$ sarebbe congruente con quello in C'. Ma, per ipotesi, anche ${\displaystyle A{\hat {C}}B}$ è congruente all'angolo in C'. Così per la proprietà transitiva della congruenza, ${\displaystyle A{\hat {C}}P}$ sarebbe congruente con ${\displaystyle A{\hat {C}}B}$ che è ovviamente assurdo. Dunque non rimane altro che negare l'ipotesi che i due triangoli non siano congruenti, ovvero la tesi.

Il grassetto l'ho aggiunto io per evidenziare la parte critica: più che "ovviamente" la conclusione sembra intuitivamente assurda, per essere rigorosi penso sarebbe bene chiarire meglio quali altri assiomi vengono contraddetti con quella conclusione. Qualche idea?

--Pokipsy76 (msg) 19:36, 12 gen 2017 (CET)[rispondi]

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Il quarto criterio non è altro che il caso generalizzato del secondo.

Inoltre, i criteri di congruenza sono tre seguito da quattro criteri non ci fa fare una bella impressione :-)

Non sarebbe meglio mettere anche le dimostrazioni dei criteri di congruenza?

Ho rimaneggiato un po' il secondo postulato dato che la sottosezione "generalizzazione" era una ripetizione di quanto affermato sopra e ho spostato il quarto postulato sopra alla sezione sui triangoli rettangoli.

Comunque propongo di eliminare del tutto il quarto postulato, poichè ritengo che quanto scritto nel secondo "Se si ammette valido il quinto postulato di Euclide, si può dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale ad un angolo piatto; per questo motivo, se si conoscono due angoli di un triangolo è sempre possibile determinarne il terzo, e quindi il criterio è generalizzabile in: Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente un lato e due angoli qualsiasi congruenti."

sia più che sufficiente. Anche la dimostrazione del quarto mi sembra incompleta --Raffamaiden (msg) 18:11, 28 ott 2012 (CET)[rispondi]

Nel terzo criterio la prima dimostrazione era palesemente sbagliata (tanto che qualcuno ha aggiunto un "non torna" alla fine), ho trovato quindi utile e sensato lasciare solo quella corretta.

Nella bibliografia spagnola esiste il seguente 4°criterio di congruenza di triangoli: "Se due triangoli hanno due lati e l'angolo opposto al maggiore di loro ordinatamente congruenti allora sono congruenti". Infatti avendo frequentato una scuola argentina per me era scontato. Ma in tutta la bibliografia italiana questo criterio si applica solo ai triangoli rettangoli. L'unica traccia si trova nella trigonommetria quando si affronta la risoluzione di triangoli con dati due lati e un angolo non compreso tra loro. Solo nel caso in cui questo angolo è quello opposto al maggiore dei due lati si ha un'unica soluzione. Stmmtb (msg) 10:35, 10 nov 2018 (CET)[rispondi]

c'e una profusione di "ordinatamente congruenti"; alcuni sono certamente giusti, ma altri? io interpreto la congruenza come ottenibile tramite rototraslazione piu' riflessione (almeno cosi' dice il link), se sbaglio ditemelo subito. Allora le due forme riflesse di un triangolo scaleno coi lati (a,b,c) ed (a,c,b) listati in senso orario sono congruenti ma non vedo come si possa parlare di "ordinata congruenza" delle due triple, quindi nel terzo criterio l' avverbio non dovrebbe andarci. ordinatamente dovrebbe comparire solo dove si mescolano angoli e lati, ma (a,alpha,b) e (b,alpha,a) sono ordinatamente congruenti?. forse ordinatamente include uno scambio sotto riflessione? in un altro posto compare rispettivamente che mi suona meglio. In particolare "due triangoli rettangoli sono congruenti quando hanno un cateto e l'ipotenusa ordinatamente congruenti" fa pensare che uno potrebbe tentare di rendere congruente un cateto con l' ipotenusa.

detto diversamente: metterei ord cong solo dove si puo' mettere un esempio in cui elementi cong ma non ord cong possono dare triangoli non congruenti.

nel terzo criterio si dice che Euclide lo dimostro' col movimento rigido (ossia in modo non valido), mentre la matematica moderna usa un altro metodo. premesso che la "geometria di E" (come la fece lui) non e' la "geometria euclidea" che ho fatto a scuola (che e' una revisione per adattarla all' estetica del XIX secolo), mi pare che la "geometria euclidea" lo dimostri usando il primo criterio proprio come la "matematica moderna", termine che qui non e' definito e che io intendo come la matematica che ha recepito le critiche di Hilbert. fatte queste premesse, direi che "si dimostra facilmente dal primo criterio" sia la cosa migliore

Il 4o criterio mi sembra dimostrato SENZA far uso del 5o postulato (dico mi sembra perche' potrebbe apparire in uno step intermedio). se cosi' e', non si puo' dire che la generalizzazione del 2o segue "se si ammette ..." ma si deve dire che "il 5o postulato rende evidente che ..."; e' pero' ovvio che c'e' una sovrapposizione fra 2o e 4o che suona male

riguardo alla cattiva impressione del 3/4 si potrebbe dire "sono storicamente un postulato e ..."; la frase dopo potrebbe diventare "Ogni metodo univoco di costruzione di un triangolo a partire da tre suoi elementi fornisce un criterio di congruenza; in particolare viene (spesso) detto quarto criterio ..."

Non e' poi che

esiste un estremo D su AC -> esiste un punto D.

I due angoli D e C saranno -> I due punti

pietro--16:50, 28 mar 2017 (CEST)

giacche' ci sono, vorrei proporre ad un esperto di considerare questa relazione fra il trasporto rigido ed il 5o postulato: "metto un segmento su un lato in un angolo, lo trasporto nel secondo e lo ruoto, lo trasporto nel terzo e lo ruoto e faccio lo stesso nel primo. il segmento e' tornato in meno se stesso e quindi la somma e' 180". no so se sia solo una curiosita o nasconda qualcosa di piu' profondo ( del tipo: dato che il trasporto potrebbe dimostrare il V postulato, l' assioma introdotto al suo posto non e' la stessa cosa ma e' piu' debole -- ma sono il primo a non prendfermi troppo sul serio quando dico questo).

perché deve fare 180 gradi? prendi il triangolo sferico trirettangolo e fai le tue operazioni: il segmento ritorna al suo posto dopo essere ruotato di 270 gradi. -- .mau. ✉ 12:03, 31 mar 2017 (CEST)[rispondi]

se e' tornato in meno se stesso e' ruotato di 180, che risultano dai 270 degli angoli meno 90 che sono stati generati dalla traslazione. l' assunzione che il segmento non ruoti durante il trasporto e' equivalente al V postulato. pietro

Nella bibliografia spagnola esiste il seguente 4°criterio di congruenza di triangoli: "Se due triangoli hanno due lati e l'angolo opposto al maggiore di loro ordinatamente congruenti allora sono congruenti". Infatti avendo frequentato una scuola argentina per me era scontato. Ma in tutta la bibliografia italiana questo criterio si applica solo ai triangoli rettangoli. L'unica traccia si trova nella trigonommetria quando si affronta la risoluzione di triangoli con dati due lati e un angolo non compreso tra loro. Solo nel caso in cui questo angolo è quello opposto al maggiore dei due lati si ha un'unica soluzione. Stmmtb (msg) 10:34, 10 nov 2018 (CET)[rispondi]

Io sono favorevole ad aggiungerlo, ma non so se ho tempo di farlo a breve.--Mat4free (msg) 18:12, 15 dic 2018 (CET)[rispondi]