Discussione:Analisi dei circuiti elettrici

apprezzo l'intervento esterno quando appropriato. Pobabilmente chi è intervenuto sarà un esperto matematico ma di circuiti elettrici forse è digiuno. La finalità del mio articolo è quella di rendere nota la utilizzaaione del calcolo matriciale nel campo professionale. Lasci finire l'articolo, se può, e poi intervenga pure; stando alle regole del gioco ciò è concesso. Abbia pazienza. Sommacal Alfonso

Le sarei grato se potesse suggerirmi la maniera di cambiare il titolo in "IL CALCOLO MATRICIALE E L'ANALISI DELLE RETI". Forse è più appropriato e di ciò le do ragione. Glielo chiedo gentilmente dato che mi risulta estremamete difficile districarmi tra la miriade di regole e regolete di WIKIPEDIA. Forse un giorno diventerò bravo anch'io. Le dico la verità che mi piacerebbe conoscere il suo nome, oppure non rientra nei termini della procedura? Molte grazie. Sommacal

Io considero ultimato l'articolo, che passo al vaglio di chi ha il diritto di giudicare. Garantisco che non esistono problemi di proprieta letteraria: lo scritto e di mia proprietà e quindi di Teknopedia. Per quanto concerne il titolo, credo che valga la pena di cambiarlo come suggerito: a voi la decisione. In fede Sommacal

Caro Alfonso, spero che tu non te ne abbia a male, né per il tu né per il fatto che ho tolto la prima parte della tua pagina. Il motivo è che it.wiki ha già una voce riguardante il calcolo matriciale, piuttosto approfondita da quello che ho visto, ed una ripetizione in questa sede non mi sembra appropriata. Ad ogni modo incollo qua sotto il testo che ho tolto, cosicché, se tu o qualcun altro lo riterrà opportuno, potrà rimetterlo o integrarlo nella voce matrice. Saluti --Francesco (Discussione) 11:41, 2 giu 2006 (CEST)[rispondi]

In matematica per algebra matriciale si intende lo studio delle matrici con strumenti algebrici. Il termine viene usato soprattutto per lo studio delle matrici quadrate sul campo dei numeri complessi munite delle operazioni di combinazione lineare e prodotto. Queste matrici munite delle suddette operazioni costituiscono una importante algebra su campo. Inoltre esse costituiscono gli oggetti che consentono di trattare sinteticamente i problemi di risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Essa permette di riunire le N equazioni scalari che definiscono un problema ad N variabili in una sola equazione matriciale; quindi per ottenere la risoluzione del problema è spesso sufficiente operare su una unica equazione matriciale invece che su N equazioni scalari. Questo accade ad esempio quando si utilizzano strumenti di calcolo numerico automatico come il sistema MatLab.

Il termine matrice serve a designare una tabella di elementi,che possono essere quantità costanti (numeri), funzioni di una variabile, operatori vettoriali e opratori funzionali, disposti per righe e colonne, come p.es.

               ${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}}$

La matrice viene rappresentata dal simbolo [A], mentre un generico elemento dal simbolo [${\displaystyle a_{ij}}$] in cui i indica la riga ed j la colonna.

Una matrice dicesi di tipo (m,n) se ha m righe e n colonne; essa dicesi rettangolare o quadra, a seconda che m = n oppure m\ne n. In questo caso il valore comune di m e n dicesi ordine della matrice. Nelle matrici rettangolari vi possono essere più righe che colonne o viceversa. Una matrice dicesi simmetrica quando sono uguali gli elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale; cioè indicando con ${\displaystyle a_{ij}}$ un elemento generico della matrice [A], questa è simmetrica se è ${\displaystyle a_{ij}=a_{ji}}$. Se imvece è ${\displaystyle a_{ij}=-a_{ji}}$ la matrice dicesi emisimmetrica. Una matric dicesi diagonale quando sono nulli i suoi elementi tranne quelli della diagonale principale, cioè quando${\displaystyle a_{ij}=0}$ per ${\displaystyle i\neq j}$.

Una particolare matrice diagonale è la matrice unitaria [1] in cui gli elementi della diagonale principale sono uguali all'unità.

Nell'algebra matriciale la matrice unitaria ha lo stesso significato dell'unità nell'algebra ordinaria mentre la matrice zero, cioè la matrice in cui tutti gli elementi sono nulli, equivale allo zero dell'algebra ordinaria.

Trasposta ${\displaystyle [A]^{'}}$ di una matrice [A] chiamasi la matrice ottenuta scambiando le righe con le colonne.

Inversa ${\displaystyle [A]^{-1}}$ di una matrice [A] chiamasi la matrice definita dalla espressione

                ${\displaystyle [A]^{-1}[A]=[1]}$

ove [1] è la matrice unitaria.

Due matrici dello stesso tipo, i cui elementi siano complessi, diconsi coniugate se i loro elementi corrispondenti sono numeri complessi coniugati. Una matrice quadra, a elementi complessi, dicesi antisimmetrica o hermitiana se coincide con la coniugata della sua trasposta.

L'algebra matriciale è una generalizzazione dell'algebra ordinaria e viene a confondersi con quest'ultima quando i simboli con cui si opera sono tutti degli scalari. Prima di esporre le regole del calcolo matriciale è necessario trattare delle dimensioni delle matrici. Una matrice dicesi ad una dimensione se i suoi elementi possono essere disposti su una sola riga. Se i suoi elementi devono essere disposti su più righe allora si ha una matrice bidimensionale.

Siano ${\displaystyle [A]=[a_{ij}]}$ e ${\displaystyle [B]=[b_{ij}]}$ due matrici di dimensione (m,n). Diciamo che [A] è uguale a [B], se ${\displaystyle a_{ij}=b_{ij}}$ per i=1,...,m e j=1,...,n. Definiamo inoltre le seguenti operazioni:

somma di matrici: la matrice somma è la somma ${\displaystyle [A+B]=[a_{ij}+b_{ij}]}$: l'elemento neutro della somma di matrici è la matrice zero, denotata ancora [0];

prodotto di una matrice per uno scalare: il prodotto di [A] per ${\displaystyle \gamma }$ è la matrice ${\displaystyle \gamma [A]=[\gamma a_{ij}]}$;

prodotto di due matrici: il prodotto di due matrici [A] e [B], rispettivamente di dimensioni (m, p) e (p n), è una matrice C(m,n)di elementi

${\displaystyle [c_{ij}]=\sum _{k=1}^{p}a_{ik}b_{kj}}$ (1)

La (1) esprime il generico ${\displaystyle [c_{ij}]}$ come somma dei prodotti degli elementi della riga i-esima della matrice [A] per i corrispondenti elementi della colonna j-esima della matrice [B]. L'elemento neutro del prodotto è la matrice unitaria [1].

Il prodotto di matrici è associativo e distributivo rispetto alla somma di matrici, ma non è in generale commutativo. Le matrici quadrate per le quali [A]*[B]=[B]*[A] verranno dette commutative.