Cubo magico

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In matematica, un cubo magico è l'equivalente tridimensionale di un quadrato magico, ovvero lo schieramento di un numero di interi all'interno di un modello ${\displaystyle n\times n\times n}$ tale che la somma dei numeri di ogni possibile riga, di ogni possibile colonna e delle quattro diagonali maggiori sia un numero costante, detto costante magica del cubo, indicata con ${\displaystyle M_{3}(n).}$ Se un cubo magico di ordine ${\displaystyle n}$ è costituito da tutti i numeri da 1 a ${\displaystyle n^{3},}$ allora ha una costante magica (successione A027441 nella OEIS)

${\displaystyle M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.}$

Se, in più, anche la somma dei numeri di ogni diagonale interna corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo magico perfetto; in caso contrario, viene chiamato cubo magico semi-perfetto. Se anche la somma dei numeri di ogni diagonale "rotta" corrisponde alla costante magica del cubo, esso viene chiamato cubo panmagico (o pandiagonale).

Come nel caso dei quadrati magici, un cubo ${\displaystyle P}$-multimagico è tale che, elevando tutti i suoi numeri ad una potenza ${\displaystyle 1\leq k\leq P,}$ esso rimanga magico. In particolare, un cubo bimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato; un cubo trimagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri al quadrato o al cubo; un cubo tetramagico rimane magico se si elevano tutti i suoi numeri alla seconda, terza o quarta potenza.

• (EN) Marián Trenkler, Magic p-dimensional cubes
• (EN) Marián Trenkler, An algorithm for making magic cubes

• Cubo magico 5x5x5
• Cubo magico semi-perfetto
• Cubo multimagico
• Quadrato magico

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su cubo magico

• (EN) Eric W. Weisstein, Cubo magico, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Magic Cubes, su magic-squares.net.
• (EN, FR) Ali Skalli's site about magic squares and magic cubes, su sites.google.com. URL consultato il 22 settembre 2013 (archiviato dall'url originale il 7 ottobre 2013).

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